Синус суммы

 

Синус суммы двух углов

Синус суммы двух углов α и β равен произведению синуса α на косинус β плюс произведение косинуса α на синус β.

 

Синус разности

 

Синус разности двух углов

Синус разности двух углов α и β равен произведению синуса α на косинус β минус произведение косинуса α на синус β.

Вывод синуса суммы двух углов

 

Прежде чем переходить к выводу формулы синуса суммы двух углов, выведем промежуточную формулу.

Воспользуемся формулой косинуса разности двух углов для следующего выражения:

Синус суммы двух углов

Т.е.

Синус суммы двух углов

Заменим в формуле выше α на (π/2-α):

Синус суммы двух углов

Или же, чтобы не выводить эту формулу, можно воспользоваться одной из формул приведения:

Синус суммы двух углов

Используем эту формулу, рассматривая синус суммы двух углов α и β. Пусть α + β = γ. Согласно этой формуле

Синус суммы двух углов

Так как:

Синус суммы двух углов

то:

Синус суммы двух углов

Согласно формуле косинуса разности двух углов, имеем:

Синус суммы двух углов

Подставляя все выведенные до этого формулы или пользуясь формулами приведения, получаем формулу синуса двух углов:

Синус суммы двух углов

Вывод формулы синуса разности двух углов

 

Формула синуса разности углов выводится из формулы синуса суммы:

Формула синуса разности углов

Воспользуемся четностью косинуса и нечетностью синуса. Получим:

Формула синуса разности углов

В результате получили формулу синуса разности двух углов:

Формула синуса разности углов